学びネットは、中学、高校受験のための情報ページです。学校紹介や塾経営にお役立て下さい。

財団法人日本数学検定協会　　松本　精一

　今回は，各階級とも教科書では扱っていないような問題を取り上げました。しかし，すべて階級相当の知識で解ける問題です。問題文をよく読んで，文意を正確に把握することが必要です。

　　問題１の(1)を整理すると，右の図のように重いほうからＢ，Ｃ，Ｄの順になることが分かります。(2)からＡ，Ｅ，Ｄの順になり，(3)からＢがＡとＥの間に入ってくることが分かります。ＣとＥはどちらが重いのか分かりませんが，ともにＢとＤの中間の重さです。

　(1)，(2)の図から，いちばん軽い荷物はＤであることが分かります。(1)，(2)に(3)を加えて，２番めに重い荷物はＢとなります。

　７級の正答率は，(１)は７０％，(２)は６０％を超えていますので，７級受検者にとっては標準的な問題だったようです。しかし，８級では(２)の正答率がおおよそ５０％と，８級の受検者にとっては，やや難しい問題となりました。

　正答率の違いから，階級が上がるに従って受検者の学習が進んでいる様子が見えます。

　問題２は数直線を用いて考えると分かりやすいのですが，算数・数学で使う数直線とは異なり，原点０がありません。

　 右の図のような短い期間の数直線で考えると，紀元前１年は西暦５年の５年前です。また，紀元前５年は西暦５年の９年前です。これを活用すると，(１) 紀元前１年は西暦２００９年の２００９年前です。また，(２)紀元前４５０年は西暦２００９年の，２００９＋４５０−１＝２４５８(年前)です。

　複雑な問題も，単純化して考え，それを応用すれば比較的簡単に解けることが分かります。モデル化の一例です。数値が大きかったために，そのままでは扱いにくかったのでしょう。５級受検者にとって難問になり，正答率は低くなりました。

　問題３は，実際にテープを折って，切ってみれば分かり易いのですが，検定中はそれができません。ですから，まず１回折り，２回折りを考えると理解しやすいと思います。問題２と同様に簡単な場合から複雑な場合を導くことが，この問題の主旨です。

　考え方は次のようになります。１回折りの場合，テープは２枚重なった状態になっているので，それをまとめて切るとテープの２か所を切ることになります。２か所を切ると，植木算の考え方から３本のテープになることが分かります。同様に，２回折りでは４枚重なった状態になって，４か所切ることになり，テープは５本になります。同様に考えて，３回折りではテープは９本になります。

　３級・４級とも正答率は３０％台でした。もともと空間図形の問題の正答率は低いことが多いのですが，この問題の場合さらに頭の中でテープを折り曲げるという作業をしなければならないので，上手に考えられる受検者が少なかったようです。

　これらの問題が理解できるかは，普段学習するときの態度と密接な関係があると思われます。問題を読んで解き方を覚えるだけでなく，自分で問題の趣旨を理解し，自分の考えで内容をまとめ，どの知識を活用して解くかを見極めるという作業をいつも心掛けているかが問われます。場当たり的に解法を暗記するのではなく，理解を深めるような学習習慣を身に付けてもらいたいと思います。