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2012/5 塾ジャーナルより一部抜粋

「数学検定」の問題から

 

財団法人日本数学検定協会  松本 精一

 
 

 今回は、3級〜5級の検定問題の中から関数の問題と図形の問題を見ていきましょう。

 問題1は、3級で出題された2次関数(y=ax2)の問題です。(1)は関数の式に点Aのx座標を代入すればよいので、1次関数等中学2年までに学習する関数の問題と同じように考えれば解けます。(2)については、y座標が−1である点は、放物線上に2点あることを理解していることが必要です。ここが1次関数と異なります。直線と直線の交点の個数は、2直線が平行のとき0個、平行でない(交わる)とき1個です。一方、放物線と直線の交点の個数は、交わらない(0個)、接する(1個)、交わる(2個)と3通り考えられます。

 問題2は、3級で出題された三平方の定理の問題です。(1)は三平方の定理をそのまま活用して、直角三角形の斜辺の長さを求めます。(2)のBFの長さは、△BFCが角BCF=90°の直角三角形であることから求められます。この問題の三角柱は直方体を二等分したものと考えられますので、BFの長さは、その直方体の対角線の長さになります。このことに気付けば、直方体の対角線の長さを求める公式が活用できます。(1)(2)とも三平方の定理の基本的な問題ですが、題材が立体であったためか正答率はあまり高くありませんでした。

 問題3は、4級で出題された1次関数の問題です。(1)はよくできていました。(2)は(水の深さ)=(始めの水の深さ)+(加えた水の深さ)と考えれば、1次関数と意識しなくても式をつくれます。(3)は(2)から答えを求めるのが本来の筋道ですが、(2)でつくった式と関係なく計算することもできます。そのため、(2)より正答率が高くなっています。

 問題4は、4級で出題された三角形の合同に関する問題です。(1)は角ABE=角CDFであることを証明するためにどの三角形に着目すべきかを問う問題です。角ABE=角CDFを含む2つの三角形を探します。(2)は(1)で答えた2つの三角形が合同であることを証明するための条件を正確に把握していないと、正しい合同条件を選び出せません。三角形の合同条件および直角三角形の合同条件は正しく覚えておくことが大切です。三角形の合同と関連して、二等辺三角形の性質、平行四辺形の性質も重要です。

 問題5は、5級で出題された空間図形の問題です。(1)は平面と直線の位置関係です。(2)は表面積を求める問題です。この問題の立体は直方体ですので、表面積の定義が分かっていれば簡単なはずですが、正答率がよくありません。(3)は四角錐の体積を求める問題です。体積は表面積より求めやすいようです。

 今回は、関数と図形の問題を選びましたが、正答率が低い問題が目につきます。数学検定の受検者は数学に興味を持っている人が多いことを考慮したうえで、それでも正答率が低いということは、一般に関数と図形は定着が悪い単元と考えられます。関数は高等学校で2次関数、3次関数、三角関数や座標幾何等発展した内容を学習します。図形は、三角比、ベクトル等の基礎になります。とても重要な単元ですので、中学で学習する範囲は中学生のうちに定着できるように指導していただきたいと思います。

 

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