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2012/1 塾ジャーナルより一部抜粋

「数学検定」の問題から

 

財団法人日本数学検定協会  松本 精一

 
 

 今回は、3級〜5級の検定問題の中から正答率が低かった問題を見ていきましょう。

 問題1は統計の問題です。3級〜5級の共通問題として出題しました。(1)は差を求めるだけですので、各階級ともよくできていました。

 (2)は四捨五入を伴う問題です。統計で資料をまとめる場合、計算結果はほとんど概数を用います。わり算をして割り切れない場合、どちらをわる数にして、どちらをわられる数にしたらよいかを十分把握しておかないと正しい結果が得られません。

 (3)は割合を求める問題です。公式 割合=比べられる量÷もとにする量 に代入すればよいのですが、公式に代入する⇒百分率になおす⇒四捨五入する(または四捨五入⇒百分率)と3つの手順がありますので、注意が必要です。PCを使用した場合、百分率になおすことと四捨五入することは自動的にできますが、どのデータをどのように代入するかは人が指示しなければなりません。この辺りで数学力が問われます。

 問題2(3級)・問題3(4級)は三角形の合同に関する問題です。(1)は問題1・問題2ともに、線分が等しいことを証明するために、どの三角形とどの三角形に着目したらよいかを問う問題です。これはよくできています。

 (2)は(1)の三角形が合同であることを示すために必要な条件、つまり三角形の合同条件を用いるために辺・角に関する条件を3つ選ぶ問題です。問題文に二等辺三角形(3級)、正三角形(4級)とありますので、これらの三角形の定義・定理を用いることになります。

 (3)は合同条件を記述する問題です。合同条件は正確に覚えるように指導してください。(1)〜(3)の正答率から、三角形の合同について4級では定着が悪く、3級では復習が進んできている状況が分かります。

 問題4は、回転体の体積を求める問題です。直線を軸として1回転してできる回転体がどのような図形であるかを把握することが重要です。回転体は、軸に垂直な平面で切断すると円が現れ、円柱・円錐およびそれらを組み合わせた立体になります。

 今回の問題は、直線CDおよび直線ADを軸として1回転させると、どのような立体になるかを理解し、それぞれの立体の体積を正確に求めることがポイントです。

 正答率が低い問題の中には、必ず統計の問題と図形の問題が入ってきます。日常生活で新聞を読んだり、テレビのニュース番組を見たりするときに、統計資料を正しく読み取る力をつけておくことが必要です。また、生活している空間は、四角形、円、直方体、円柱等基本的な図形から成り立っています。したがって、図形の基本的な性質を把握することで、空間をより豊かに活用できるようになります。

 

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