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2011/1 塾ジャーナルより一部抜粋

数学を学んで「知の財産」を貯めよう!

 

財団法人日本数学検定協会  松本 精一

 
 

今回は3級〜5級の1次:計算技能検定と2次:数理技能検定から正答率が低かった問題を見ていきましょう。

3級1次:計算技能検定1(1)の2次方程式は因数分解できないので、平方完成するか解の公式を用いて解きます。平方完成は手順が複雑ですが、高校で学習する放物線の頂点の求め方等につながりますので、そのことを意識して指導してください。
1(2)はと変形すれば、であることが分かります。ではないことが指導のポイントです。

4級1次:計算技能検定2(1)は文字式の計算です。方程式ではないので10倍してはいけません。小数係数の方程式を学習した後で間違えやすい傾向にあります。文字式の計算と方程式は,形は似ていますが扱い方が異なることを注意しなければなりません。

2(2)は単位の変換です。1辺が1kmの正方形の面積が1km2です。1km=1000mなので、1km2=1000m×1000m=1000000m2です。長さ、面積、体積の単位の相互関係は、メートル法の仕組みを系統立てて学習すれば,間違いが少なくなります。単位は社会に出てからも扱うことが多く、単位の換算はとても重要ですので,しっかり身につけておくことが必要です。

5級1次:計算技能検定3(1)比例の式はy=axです。(2)反比例の式はです。反比例は積が一定xy=aを覚えておくと便利です。関数の問題はどの階級でも正答率が低い傾向があります。1次関数・2次関数を理解するためにも,中学1年で学習する比例反比例は重要です。

3級2次:数理技能検定4は三平方の定理の問題です。(1)は約60%の受検者ができていますが、(2)の正答率は40%、(3)は25%となります。3問とも補助線を引くことが必要です。(1)は正方形の対角線ですので、簡単に引けます。(2)は問題文を理解して補助線を引かなければなりません。(3)は見取り図を描いたうえで、補助線を引きます。図形の問題を解くために,適切な補助線を引くことは重要です。とくに,立体の問題は補助線を引くことによって,平面図形の問題に置き換えることができるので,扱いやすくなります。

4級2次:数理技能検定5は分数のかけ算を用いた割合の問題です。(1)はよくできていました。(2)では,犬小屋を塗ったあとに残ったペンキの量のを考えます。何をもとにするのかをよく整理して考えることが大切です。

5級2次:数理技能検定6は空間における直線の位置関係を問う問題です。平行はよく理解できていますが,ねじれの位置の理解が十分でありません。ねじれの位置とは,空間内で,平行でなく,交わらない2直線の位置関係です。空間における直線や平面の位置関係を把握することは、空間図形を理解するうえでとても重要です。

計算は数学の基礎ですので,正確にできるよう指導してください。関数・割合・図形を苦手とする児童・生徒が多くいますが,小学生・中学生のうちに基礎固めをして,高校で定着させ,大学での専門の学習につなげたいものです。

 

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