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2010/3 塾ジャーナルより一部抜粋

数学を学んで「知の財産」を貯めよう!

 

財団法人日本数学検定協会  松本 精一

 
 

今回は,6級・7級・8級から正答率が低い問題を選びました。公約数,図形(円),変わり方(関数)の問題の正答率が低くなっています。

問題1(1)は公倍数の問題です。2と5の公倍数、つまり10の倍数の個数を求めればよいことになります。これは基本問題ですので、正答率がもう少し高くてもよいと思いますが、設問が『2と5の公倍数を求めなさい。』という単純な問いかけでないため、難しく感じた受検者がいたものと思います。(2)は28とある数との最大公約数が7ということです。このとき、ある数と7との関係は、ある数は7の倍数だということです。したがって、ある数の候補として、7、14、21、28、35、42、49が挙げられます。このうち、28との最大公約数が7であるのは、7、21、35、49の4個です。この問題は、6級受検者にとっては難しい問題だと思います。倍数・約数の問題の多くは単純な計算問題や、パターン化された問題です。応用問題を解くためには、倍数・約数の意味、倍数と約数との関係等を十分に理解しておくことが必要です。

問題2(1)は円周の長さを求める公式を知っていれば解ける基本的な問題なのですが,円について未習の受検者が多かったのでしょうか。半分以上の受検者が不正解になりました。円周=直径×3.14なので,
2×3.14=6.28(cm)
となります。(2)のうずまき状の線1本は,半径1cmの半円,半径2cmの半円,半径3cmの半円を組み合わせた図形ですので,
2×3.14÷2+4×3.14÷2+6×3.14÷2=18.84(cm)
となります。または、うずまき状の線は同じものが2本あり、それぞれが3つの円周の和の半分になるので
(2×3.14+4×3.14+6×3.14)÷2=18.84(cm)
という考え方もできます。
この問題は、図がどのような形をしているのかを把握するのが難しいので、正答率が低くなりました。複雑な図形も基本的な図形の組み合わせであることが多いので、落ち着いて考え、このような問題にも対処できるようにすることが必要です。

問題3(1)の正答率が低いのも、8級受検者には未習の単元だったのでしょう。それは(1)の正答率より(2)の正答率が高いことから分かります。(2)の意味が分かっているのに、伴って変わる量を○と□を用いて表すことに慣れていないということです。(2)だけ正解したという受検者は、表のたての長さが1cm増すごとに横の長さが1cm減ることを読み取って,たての長さが8cmまで表を完成させたのかもしれません。この場合,○+□=20という関係は知らなくてもよいことになります。この問題は関数の基礎になりますので,和が一定という関係を表から読み取れるように学習してもらいたいと思います。このほか、差が一定、積が一定、商が一定という基本的な関係についての理解を深めてもらいたいと思います。

 

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