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2009/9 塾ジャーナルより一部抜粋

数学を学んで「知の財産」を貯めよう!

 

財団法人日本数学検定協会  松本 精一

 
 

今回は,第165回検定3級・4級・5級2次:数理技能検定から正答率が低かった問題を選びました。立体や統計の問題での正答率の低さが目につきます。問題をそれぞれ見ていきましょう。

3級の1は三平方の定理の問題です。(1)は△AFHの1辺が正方形の対角線であることに気付けば,直角二等辺三角形の斜辺の長さとして求められます。(2)は△AFHが正三角形であることが分かれば,(1)より1辺がcmの正三角形の面積を求めればよいことになります。もともと立体を不得意とする受検者が多いなかで,△AFHが立方体の面の対角線を1辺とする正三角形であることと,1辺の長さが無理数であることにより,正答率が下がり,およその受検者しか正解を得られなかったものと思われます。平面上に表された立体を立体として把握することは,日常生活でも取扱い説明書を読むとき等に必要になりますのでとても重要なことです。

3級・4級の2は統計の問題です。(1),(2)は割合を求めて百分率で表しますが,与えられた数値が大きいことと,答えを求めるために四捨五入が必要であることで,正答率が下がりました。(3)は実際に100gあたりの小売金額を求めるとなると,計算が複雑になりますが,1トンあたりで計算しても同じだということに気付けば,少し易しくなります。三者択一であることもあり,(1),(2)よりも難しいにもかかわらず,正答率は(1),(2)よりも高くなりました。統計の学習はあまり入試で出題されないこともあり,軽視されがちですが,実社会では統計が関与してくることが頻繁にありますので,しっかり身につけてもらいたい技能です。新聞をはじめ様々なメディアで統計資料を扱っており,それらの意味を理解できるようにしておくことが必要です。このようなことを踏まえて,「数検」では統計の問題がよく出題されますので,基礎的なことは学習しておいてもらいたいと思います。

5級の3は,場合の数の応用です。(1)は式の値を求める問題で,文字に数を代入して計算すればよいので,正答率は高くなりました。(2)はa,b,cにそれぞれ0または1を代入して計算すればよいのですが,もれなくしかも重複なく数え上げることが必要です。地道な作業ですが,順序立てて代入していくことが大切です。a,b,cの係数が1,2,4で,代入する数が0,1ですので,0,1の代入の仕方を変えれば得られる値は変わります。このことに気付けば,23=8(通り)と計算されます。実社会でもあらゆる場面を想定して事を進めるということがありますので,このような技能が必要になります。

5級の4は,1元1次方程式の問題です。(1),(2)はよくできていました。文字式の基礎はできています。ここまで求められれば,方程式をつくるだけです。表1のようにまとめれば,立式もたやすくできますが,うまく整理しきれなかったようです。が3か所(あるいは4か所)にでてくる方程式を見慣れていないせいでしょうか。しかし,より高いレベルの数学を学ぶためには,この程度の応用力は必須ですので,是非身につけてもらいたいと思います。



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