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2009/7 塾ジャーナルより一部抜粋

数学を学んで「知の財産」を貯めよう!

 

財団法人日本数学検定協会  松本 精一

 
 

 今回は,第162回実用数学技能検定3級〜5級の1次:計算技能検定から正答率が60%以下の問題を見ていきたいと思います。3級〜5級の1次:計算技能検定には,計算問題を中心に30問が出題されます。今回の1次:計算技能検定30問の中で,正答率が60%以下だった問題は,3級7問,4級4問,5級2問でした。

 3級の(1)は2乗の乗法公式を用いることと,分母を有理化することがポイントです。この両方が正確にできてはじめて正解に到達できます。式を展開する場合、式に平方根が混じると、より難しく感じるようです。(2)は小数のかけ算をしますので,小数点の位置に注意します。筆算をするときよりも暗算をするときのほうが小数点の位置を間違えることが多いようです。(3)については,2乗の計算をしたあと,わり算は逆数にしてかけ算にします。このとき,文字は分母にきますが,そこで間違える受検者が多いようです。(4)は平方完成して解きます。平方完成は中学生にとってはかなり高度なテクニックです。解の公式を学習していれば,それを用いてもよいのですが,最後に約分しなければなりませんので,注意が必要です。(5)は係数をともに整数にしてから連立させます。係数が分数の式は9,6,2の最小公倍数である18を両辺にかけます。係数が小数の式は,両辺を10倍します。答えが分数になるので注意が必要です。(6)は両辺を2倍してから,両辺をa+1でわればよいのですが,a+1という多項式でわるところが難しかったと思います。(7)は,ACが直径だから角ABC=90°であることと,弧の長さと円周角の大きさが比例することを用います。融合問題となっているので,1次検定の問題としては難しかったようです。

 4級の(8)は係数が小数の文字式の計算です。小数のかけ算では小数点がどこにくるかが重要です。(9)は係数が分数の計算です。通分して計算しますが,分母が12と16なので最小公倍数は48になります。分母が大きいことで計算が複雑になり,正答率が下がったようです。ただ,(9)よりも(8)の小数の計算のほうが正答率が低いことを考えると,分数の計算が重視されているわりには,小数の計算が見過ごされていると言えそうです。(10)は単位の変換です。単位を苦手とする受検者が多いのですが,とくに面積は苦手のようです。1m2⇒1辺が1mの正方形の面積⇒1辺が100cmの正方形の面積⇒10000cm2と考え方を覚えておけば,1m2=10000cm2を忘れても自分で導くことが可能です。1km2=1000000m2についても同様です。(11)は,分母の最小公倍数が36と大きいことと,2番めの分数の前が−(マイナス)で分子にも−があることで,(9)よりも難しくなり,正答率が下がっています。

 5級の(12)は方程式の解法で解くこともできますが,ここでは逆算をしてxの値を求めることを想定しています。方程式の解法を用いた場合は÷0.5の扱いが難しく,また逆算をして解く場合は8−x=7としたあと,xを求めるために引き算をするところが間違いやすいところです。(13)は反比例ですので積が一定であることを用いれば簡単です。yをxの式で表してから,x=4を代入してyの値を求めるのが定石ですが,計算は複雑になります。

 ここで取り上げた問題は,確かな計算力を必要とするものばかりです。計算は数学の基礎であるばかりか,科学の基礎でもありますので正確にできることが求められます。複雑な計算はコンピュータに任せる時代になっても,計算の仕方を理解し,どのようなときにどの演算を用いればよいかを判断するために,正確に計算する力を養っておかなければなりません。

 

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